Raffaele Pisano

Tesi di Laurea in Fisica, Facoltà MM. FF. NN.
"Università degli Studi Di Napoli Federico II"

Conclusioni e ipotesi storiche

In questo lavoro di tesi ho cercato di interpretare il famoso libro di Sadi Carnot, il quale ha fondato gran parte della moderna termodinamica, nonostante egli si basasse (e lo dichiarasse: FDN 61, 62) sulla erronea concezione della conservazione del calorico, non conoscesse la esatta legge delle trasformazioni adiabatiche e non sapesse nemmeno concludere il suo calcolo per ricavare l'espressione matematica del rendimento di una macchina termica (§ 1.3).
Nel capitolo primo ho indicato che all'interpretazione di questo testo hanno lavorato, da oltre un secolo, scienziati come Ostwald (Ostwald) e storici illustri come Gillispie (Gillispie), senza riuscire a spiegare il tipo di presentazione, la strategia di ricerca e la modernità dei risultati ottenuti da Carnot.
Nel capitolo secondo ho riportato i contributi che apparivano più importanti alla comprensione di questi problemi.
Dal canto mio ho seguito l'ipotesi interpretativa secondo cui l'atteggiamento scientifico di Sadi dipende da quello del padre Lazare. Questa ipotesi è stata proposta da Koenig (Koenig) e Scott (Scott); ed è stata articolata su una dozzina di punti da Gillispie (§ 1.4).
In questo lavoro di tesi ho ripreso questa ipotesi sviluppandola ampiamente aggiungendovi la concezione della teoria scientifica del padre Lazare che mi porterà ad utilizzare due metodi di indagine, uno di logica e uno di matematica. Tale concezione fonda una teoria su un problema universale risolto secondo il metodo sintetico; i principi metodologici, per costruire la teoria, sono enunciati con frasi doppiamente negate (FDN) appartenenti alla logica non classica. In altri termini, Lazare Carnot compie una scelta teorica ben precisa: di lavorare nell'ambito della logica non classica.
Questa risulta essere anche la grande novità intellettuale della teoria di Sadi. Essa, sin dall'inizio dell'esposizione si qualifica come una teoria OP dichiarando il suo problema: la esistenza o no di un limite superiore alle trasformazioni del calore in lavoro, e quale esso sia.
Nel capitolo terzo, ho esaminato la prima parte delle Réflexions (pp. 1-112) al fine di trovare FDN, tipiche della logica non classica; ne ho trovate ben 63 (§ 3.3). Questo grande numero di FDN è un risultato straordinario. Soprattutto occorre notare che esse risultano sufficienti per dare tutto il filo argomentativo del libro di Sadi (§ 3.6). E questo è un risultato unico per un libro di Fisica e tra i libri originali di Fisica (benchè preceduto da alcune analisi parziali di Drago).
Inoltre ho ottenuto che anche lo stesso sviluppo della teoria è rappresentabile con gruppi di FDN (§ 3.11).
Questo tipo di analisi è del tutto inedito per un'opera di Fisica; esso permette di sottolineare quanto l'autore presuppone nella sua esposizione, anche implicitamente; e quindi rivela le sue ipotesi fondamentali al di là della sua esposizione. Il risultato di questa mia indagine è stato che Sadi ha avuto cinque principi metodologici (§ 3.14) per la sua teoria OP.
Dei cinque principi, due (FDN 9, 39) sono sul rapporto fisica-matematica. Occorre notare due fatti. Di solito questi due principi sono ignorati dagli storici; contrariamente alle aspettative, le FDN non suggeriscono nulla sul problema che ha appassionato molti studiosi, da Ostwald in poi: perché Sadi usa due parole per dire calore (calorique e chaleur)?
Inoltre lo studio delle FDN ha mostrato che tutta la prima parte del libro di Sadi è finalizzata alla risoluzione di un problema basilare di fisica matematica: a partire da dati empirici, studiare se la funzione efficienza sia formalizzabile matematicamente, cioè come una funzione matematica di una macchina termica che dipende da alcune variabili fondamentali: Q, t, P, V (§ 3.18). Nulla del campo termico studiato da Sadi Carnot assicura ciò.
Nel capitolo quarto esamino il libro di Carnot sotto il profilo della matematica. Per prima cosa noto tutti i punti di aderenza di tipo matematico tra le teorie dei due Carnot (§ 4.4). Qualifico la loro matematica come "semplice", (§§ 4.4 e 4.5) perché non fa uso di equazioni differenziali (§§ 4.1 e 4.3) ed è operativa (IP); queste caratteristiche qualificano la matematica delle teorie dei due Carnot come la moderna matematica costruttiva. Di fatto il concetto fondamentale di Sadi Carnot, la reversibilità (§ 4.8), risulta ben definito solo in questa matematica.
Sadi inoltre riprende dal padre il concetto di stato del sistema giungendo a dare la usuale equazione di stato dei gas perfetti (§ 4.6); e ragionando poi il più possibile con funzioni di stato, al punto di usare il ciclo di trasformazioni come sua tecnica argomentativa.
In realtà ciò gli è possibile in quanto la sua teoria ha un carattere universale che sfrutta non l'analisi infinitesimale, ma la sua idea geniale: il metodo sintetico innovato da Lazare Carnot e da questi utilizzato per rifondare l'analisi, la geometria e la meccanica (§ 4.5 e § 4.9)). Cioè l'uso del ciclo garantisce l'applicazione del metodo sintetico alle trasformazioni termiche come strumento di ragionamento, che risulta molto potente perché esso è uno strumento tipo meta-teorico. È soprattutto su questo punto che il mio lavoro si distacca dalla precedente interpretazione di Drago (§ 4.1) che si basava piuttosto sulla matematica costruttiva.
Nel mio lavoro il metodo sintetico dà spiegazione dei vecchi (e irrisolti) problemi di come Sadi riuscì a chiudere il suo ciclo (§ 3.17); del suo "sopprimere l'adiabatica" nel ciclo; della nota matematica in cui Sadi calcola il rendimento su un ciclo senza considerare le adiabatiche. Inoltre ho ottenuto una stringente analogia tra l'argomentazione di Sadi Carnot e il principio dei lavori virtuali in meccanica. Essa va ben al di là di quella comunemente citata della caduta d'acqua su una ruota a palette.
Alla luce del metodo sintetico già studiato nel capitolo terzo (§§ 3.16 e 3.17) ho poi valutato (§ 4.12) i contributi di Reech (§ 2.2), Broensted (§ 2.3), Hoyer (§ 2.4), Lervig (§ 2.5), Schmid e Fuchs (§§ 2.6 e 2.7). Il contributo più antico, è quello di Reech (§ 2.2), fondato sul solo uso del ciclo, che esprime proprio il modo di ragionare per cicli di Carnot.
Reech ottiene un risultato molto importante: una formula matematica che può originare o la teoria del calorico o la moderna teoria del calore. Quindi egli risolse il problema della sua teoria (OP, come quella di Carnot) indipendentemente dalla natura del calore; il che è un risultato molto importante, se si pensa al fatto che Sadi alla fine della prima parte del suo libro, dubita della teoria del calorico (FDN 61 e 62).
Il contributo di Broensted, benchè pretende di rifarsi all'atteggiamento intellettuale di Sadi, ponendo come grandezze primarie il lavoro e l'entropia, posta come l'analoga del calorico, risulta essere opposto al metodo sintetico e quindi diventa poco illuminante per chiarire l'atteggiamento scientifico di Sadi.
Quello di Hoyer (§ 2.4) invece è molto rilevante. Egli mostra, sempre con l'uso del di cicli (che di fatto applicano il metodo sintetico), che la teoria del calorico di Sadi e la teoria moderna coincidono sui processi infinitesimi, cioè per (secondo due diverse maniere di approssimazioni). Ciò suggerisce che l'applicazione del metodo sintetico, per , rende i calcoli indipendenti dalla particolare natura intima del calore.
Il lavoro di Lervig risulta essere un tentativo interessante per chiarire i principi di Carnot; ma egli li riduce da almeno quattro (come questa tesi ha dimostrato, § 3.14) a due soli; per di più li considera anche in maniera OA invece che OP. Pertanto ho riformulato il confronto tra i principi di Sadi Carnot e quelli moderni nella Tab. 3.14.6.
I lavori di Schmid e di Fuchs (§§ 2.6 e 2.7), che pretendono di rinnovare la teoria del calorico e quindi l'originalità e l'originaria teoria di Sadi Carnot identificando il più possibile l'entropia con un fluido (e quindi con il calorico), risultano essenzialmente basati sulla conservazione dell'energia, cioè basati sul primo principio della termodinamica moderna; il che è estraneo al pensiero scientifico di Sadi. Pertanto le loro teorie non illuminano il modo di ragionare di Carnot.
Con questi risultati concludo che la nascita della termodinamica in Sadi è dovuta soprattutto all'atteggiamento scientifico del padre Lazare, non solo per una serie di comuni concetti fondamentali (lavoro, stato, sistema globale, ecc…), ma anche per varie scelte fondazionali comuni (organizzazione problematica e matematica sempre operativa) e soprattutto per l'uso del metodo sintetico. Quest'ultimo portava a ragionare in modo inconsueto, non tanto per i concetti nuovi (per quei tempi) che emergevano, quanto per la logica non classica, includente FDN, che era diversa da quella usuale nella tradizione scientifica.
Ritengo che questa mia innovativa interpretazione della teoria di Sadi Carnot fornisce una nuova luce sulla sua originale termodinamica: essa non è una teoria senza matematica (avanzata), ma innanzitutto è una teoria sulle condizioni preliminari necessarie alla introduzione della matematica in un campo di fenomeni così sfuggenti e poco noti come quelli del calore. In effetti il linguaggio arcaico e svalutazione che i calcoli infinitesimali dei prestigiosi Laplace e Lagrange davano alla matematica semplice di Sadi più la connotazione anche tecnica delle sue argomentazioni, resero il suo ragionare non facile agli scienziati del suo tempo e ostacolarono la piena comprensione del testo delle Réflexions. Allora non c'è più da meravigliarsi se gli amici di Sadi (Robelin, Clapéyron, Chasles) apertamente commentarono di non essere in grado di comprendere la sua opera, affermando che essa era troppo difficile, nonostante la sua matematica fosse elementare.
Soltanto una radicale trasformazione del libro, eseguita più tardi da Clapéyron (1834), fu accettata con ritardo da alcuni scienziati come Kelvin e Clausius.
A questo punto si possono formulare tre ipotesi storiche sulla nascita delle Réflexions (1824).
La prima riguarda il fatto che Sadi Carnot sviluppò il lavoro sulle macchine termiche in un tempo incredibilmente breve: poco più di tre anni. È invece ragionevole supporre che il padre Lazare, già impegnato sulla teoria delle macchine meccaniche concepì l'ambizioso progetto di rendere universale la sua teoria sulle macchine meccaniche estendendola a quelle termiche; e abbia scritto una bozza di lavoro. Cosicchè Sadi fornì un seguito al lavoro del padre, di portata straordinaria. Passiamo alla seconda.
Lazare forse assistette nel 1799 alle esperienze sulla pila (che comporta un circuito elettrico) che Alessandro Volta (1745-1827) presentò alla corte di Napoleone; è ipotizzabile che qui Lazare avrebbe potuto avere (solo) l'idea di ciclo per le macchine termiche (e poi trasferire l'informazione al figlio).
La terza ipotesi riguarda il fatto che a Parigi, alla morte di Lazare nel 1822, non ci fu nessuna celebrazione per un così grande uomo di scienza e di politica.
Qui voglio ricordare che nell'Accademia delle Scienze, Lazare Carnot fu commemorato da Chasles solo quindici anni dopo (1837) la sua morte e in un modo molto prudente, al fine di non ledere la suscettibilità degli avversari politici di Lazare. Allora è ipotizzabile che nel 1822 Sadi, il quale era senza dubbio una persona ben introdotta nel mondo della scienza e delle tecnologie, alla notizia della morte del padre a Magdeburgo, gli volle rendere omaggio riprendendo una teoria abbozzata dal padre circa dieci o quindici anni prima, quando Lazare come accademico dell'Istituto di Francia esaminava i progetti di macchine termiche.

In questo periodo il dominio del reazionario Laplace sull'Accademia francese era terminato. Sin dal gennaio 1823 Fourier era stato eletto, in accordo con gli scienziati progressisti, segretario permanente. È probabile che per questa novità, Sadi Carnot potè sperare che l'Accademia delle Scienze fosse finalmente obbligata a dare, anche se indirettamente, un omaggio a suo padre, Lazare.
Quindi possiamo supporre che Sadi fosse spinto da motivazioni "solo pubblicamente scientifiche", ma che invece, egli volesse soprattutto rendere omaggio al padre, seguendone le orme nel costruire una teoria scientifica che utilizzasse un linguaggio matematico semplice.
Queste ipotesi, spiegherebbero anche il fatto che il libro fu un'opera scritta frettolosamente - nonostante non risulti che Sadi avesse alcuna particolare scadenza - come mostrano le molte correzioni (Carnot S. 1978) del manoscritto delle Réflexions fatte all'ultimo momento, inclusa quella del titolo.
Occorre notare che il libro fu presentato da Girard, che era un grande ammiratore di Lazare Carnot. Ma non c'è nessuna prova che Girard contribuì alla stesura delle Réflexions, o dopo la presentazione all'Accademia delle Scienze, alla sua distribuzione. Dobbiamo concludere che Girard non lesse attentamente il libro o non volle essere coinvolto più in questa iniziativa di Sadi.
Ciò darebbe ragione della fuggevole presentazione delle Réflexions all'Accademia delle Scienze.
Gli accademici, ben coinvolti nella politica, forse capirono che Sadi era un semplice outsider che pretendeva di "contrabbandare" un omaggio al padre Lazare, il quale durante la Restaurazione dei Borboni era stato espulso dalla Francia con l'accusa di essere stato il "regicida" di Luigi XVI (per essere stato decisivo nella votazione fatale). Questa ipotesi spiegherebbe la mancanza di alcuna reazione pubblica all'uscita del libro.
Infine ritengo che l'opera di Sadi Carnot può diventare un testo di grande valenza didattica, poiché essa è motivata socialmente (Introduzione), in gran parte è conforme ai dettami della nuova termodinamica. È impostata su un problema di grande interesse: il massimo rendimento di una macchina termica. Soprattutto si confronta con l'esperienza, facendo continuo riferimento alle macchine termiche reali; usa una matematica semplice e un metodo di ragionamento semplice e suggestivo, benchè di tipo non classico.

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