Raffaele Pisano

Tesi di Laurea in Fisica, Facoltà MM. FF. NN.
"Università degli Studi Di Napoli Federico II"

Introduzione alla tesi

Posizione del problema

In questa tesi mi propongo di interpretare la nascita della termodinamica, avvenuta con l’esposizione che Sadi Carnot (1797-1832) ne fa nel suo libro Réflexion sur la Puissance Motrice du Feu (Carnot S. 1978). Questo episodio è avvolto da molta oscurità, perché Carnot non era uno scienziato di professione, ma si occupò dell’argomento per pochi anni. Inoltre l’opera fu recensita dall’Accademia delle Scienze, ma poi fu ignorata da quasi tutti per venticinque anni. Gli amici di Sadi (pur allievi della Scuola Politecnica di Parigi) affermarono che era un’opera “difficile”. In effetti essa contiene novità sorprendenti: l’idea di ciclo, un limite all’efficienza delle macchine termiche, un teorema dimostrato per assurdo, nuove leggi dei gas. Ma ancor più difficile è interpretarla, perchésorprendentemente S. Carnotottenne risultati esatti (quasi tutti) pur basandosi su una concezione errata del calore (teoria del calorico); di cui però dichiarò, alla fine del suo libro, che ne dubitava. Benchè nel 1978 sia stata edita una accuratissima edizione critica delle Réflexions (Carnot S. 1978), gli storici non hanno ancora compreso quale era la concezione teorica che faceva da base allo studio di Sadi Carnot. Recentemente (1997) due studiosi, Carazza e Guidetti (Carazza – Guidetti, pp. 114-115) hanno così commentato: “Nello sviluppo della termodinamica, gli esempi di ragionamenti del tipo di quello offerto da Carnot abbondano a proposito delle varie versioni del secondo principio, ma si osservi che alla fine essi contribuiscono a rendere confusa, a chi ne osservi lo sviluppo, questa disciplina e, a quanto pare, poco chiara più tardi la sua esposizione. In qualche modo questo ramo è viziato da un peccato originale che risale allo stesso Carnot, il quale, probabilmente per essere inteso dai tecnici cui soprattutto dovevano interessare le sue riflessioni, espone le proprie idee a parole, senza dar loro un’adeguata veste matematica. La matematica che egli utilizza si riduce quasi del tutto a relazioni numeriche, e questo rende piuttosto precario intendere le sue affermazioni, sia alla luce della teoria della teoria del calorico, sia, a posteriori, nei termini dell’usuale termodinamica. Il punto di partenza del lavoro interpretativo di questa tesi è il fatto che il padre del fondatore della termodinamica, Lazare Nicolas Marguerite Carnot (1752-1822) ha formulato una teoria meccanica che costituisce una vera e propria alternativa a quella di Newton (1642-1727), proprio nella direzione che aveva indicato Leibniz (1646-1717) nel suo progetto di “Riforma” della dinamica. Nell’Essai (Carnot L. 1782), Lazare sottolinea il suo pensiero fondamentale: la meccanica è la scienza delle macchine; non però di una macchina alla volta, ma è la scienza delle macchine considerate nella massima generalità, cioè per quello che tutte hanno in comune. Anche la sua definizione di macchina chiarisce questa generalità: essa è tutto ciò che trasmette movimento; e poiché per egli lo “spazio è pieno”,  allora niente è al di fuori della sua teoria delle macchine; che perciò è definita come “la scienza della comunicazione dei movimenti”.Nel secondo libro, Principes (Carnot L. 1803), Lazare amplia l’ Essairiorganizzando la teoria in maniera deduttiva; una lunga prima parte è dedicata alle definizioni e alla illustrazione di ben sette ipotesi fondamentali, che costituiscono quantomeno una precisazione magistrale dei principi di Newton. Molto importante per noi è il fatto che sin dall’Essai, Lazare introduce uno strumento di calcolo matematico sostitutivo delle equazioni differenziali; esso è basato sul concetto di moto geometrico un moto assegnato ad un sistema di corpi è geometrico se è tale che sia possibile anche il movimento opposto” (§ 4.9). L’introduzione di questo concetto, insieme con la quarta e settima ipotesi (Drago 1991), permette a Lazare di stabilire la seconda equazione fondamentale (§ 4.9), che costituisce insieme alla prima equazione il punto cruciale della sua teoria.Con esse L. Carnot ottiene gli invarianti del moto (conservazione dell’energia, della quantità di moto e del momento della quantità di moto) con una sua tecnica originale matematica di simmetria, (indipendente dal teorema di Noether, venuto 130 anni dopo). Tutto quanto dipende dall’applicazione di un nuovo metodo: l’antico metodo sintetico rinnovato da Lazare Carnot al fine di saper interpretare e ripetere l’analisi infinitesimale in una nuova matematica. Lazare Carnot si caratterizza, nella storia della meccanica, come colui che ha costituito una congiunzione feconda tra metodologia e teoria, tra teoria e tecnica; cosa analoga sembra fare, poco dopo, suo figlio Sadi con lo studio delle macchine termiche; questo punto suggerisce sotto quale influenza culturale Sadi potè formulare la termodinamica, che chiaramente non ebbe nulla da imparare dalla teoria di Newton. Per presentare sinteticamente la novità (dei concetti fondanti) della teoria scientifica di Lazare, ecco una tabella nella quale Drago (Drago 1991) riassume le differenze concettuali cruciali delle teorie di Isaac Newton, Lazare Carnot e Sadi Carnot: I.1Sintesi dei concetti base delle teorie scientifiche di Newton, L. Carnot e S. Carnot

Si noti che le teorie dei due Carnot sono molto vicine tra loro, benché riguardino campi di fenomeni molto diversi; mentre invece le due teorie meccaniche sono molto differenti. 

   Già un illustre storico (Gillispie, cap. IV D) ha suggerito intuitivamente che la termodinamica è nata come filiazione dalla meccanica di Lazare Carnot. La tabella precedente supporta quanto Gillispie  ha messo in rilievo ed è stato già sopra indicato: che la termodinamica di Sadi Carnot è una filiazione della meccanica del padre. Però questa “filiazione scientifica” non si estende alla loro modalità di argomentare i loro risultati, benché esse siano ambedue altamente originali: la tecnica delle simmetrie in Lazare e il concetto di ciclo in Sadi.

     In altri termini, la termodinamica di Sadi non è fondata sulle simmetrie della teoria del padre (e neanche sulle equazioni differenziali della meccanica di Newton), ma su inediti ragionamenti mediante un concetto nuovo, il ciclo. Siccome il ciclo è stato per la termodinamica fino al 1908, data della scoperta del terzo principio della termodinamica, la tecnica di argomentazione più importante, allora è lecita la domanda:

ü                      È il ciclo una forma primordiale, materializzata, della tecnica matematica delle simmetrie?

ü                      O più in generale, è il ciclo in Sadi Carnot l’applicazione di quel generale metodo sintetico che Lazare aveva applicato alla meccanica ottenendo le simmetrie?  

  Alle stesse domande precedenti si giunge sulla base di altri due risultati.

   In effetti esiste un autore, H. Callen, che nel 1974 (Callen 1974) ha scritto un articolo in cui dimostra la tesi espressa dal titolo stesso dell’articolo: La termodinamica come scienza delle simmetrie. Quindi nella fisica teorica la termodinamica moderna è sicuramente legata alle simmetrie. Ma Callen si riferisce alla termodinamica moderna e non a quella originaria di Sadi Carnot, che è fondata su una ipotesi cruciale: la conservazione del calorico, poi storicamente abbandonata. Inoltre Callen considera la termodinamica com’è interpretata dalla (moderna) meccanica statistica; egli parte dalla formulazione della meccanica data da Lagrange (1738-1816), la quale non ha una relazione semplice con la termodinamica classica, ed infine, giunge a considerare anche le simmetrie non classiche, oltre quelle spaziali considerate di Lazare Carnot. Quindi bisogna tener conto che questo risultato è stato ottenuto in una maniera che non è riferibile alla termodinamica di Sadi Carnot.

    Inoltre un altro autore, O. A. Barut (Barut),  ha fatto osservare che in gran parte delle teorie della storia della fisica le equazioni differenziali e le simmetrie sono due tecniche in sostanziale opposizione: raramente una teoria usa ambedue; normalmente, in una particolare teoria matematica una tecnica esclude l’altra.

   Drago (Drago 1991) ha caratterizzato questa diversità in ogni teoria fisica classica con due scelte fondamentali (sull’infinito e sulla organizzazione della teoria); e ha mostrato che tutte le teorie classiche che scelgono l’infinito potenziale (IP [2] ) e l’organizzazione basata su un problema cruciale (OP) sono fondate sulla tecnica non delle equazioni differenziali, ma delle simmetrie. In particolare la meccanica di Lazare Carnot ha le stesse scelte suddette e usa le simmetrie. D’altronde Lazare ha teorizzato che una teoria scientifica può essere organizzata o in una maniera “razionale” (OA) o in una maniera “empirica” (OP); e che la matematica può essere concepita come costituita da “esseri di ragione” (IA) o essere derivata dalle nostre esperienze, cioè essere operativa (IP).

    Anche la termodinamica moderna, che compie delle scelte, di cui una sola è diversa da quelle della meccanica newtoniana, (organizzazione solo deduttiva, OA e infinito in atto, IA, degli infinitesimi) ha, sorprendentemente, la tecnica matematica delle simmetrie (Callen: anche se si deve riconoscere che esse non sono quelle classiche). Ma ancor più sorprendente è il fatto che la termodinamica di Sadi Carnot, che compie le stesse scelte teoriche della meccanica di Lazare Carnot (e del tutto opposte a quelle di Newton) non sembra avere simmetrie; ha invece il ciclo.

I.2    Correlazione tra la fondazione con le simmetrie e le scelte fondamentali delle teorie fisiche classiche

Legenda: IP: infinito potenziale;  IA: infinito in atto;  OP: organizzazione problematica; OA: organizzazione aristotelica.

  Allora in questo lavoro di tesi studierò tutto ciò che può essere utile a rispondere alle domande suddette dal punto di vista storico.

In particolare, al fine di interpretare la teoria termodinamica di Sadi Carnot assumerò, come basilare,  l’atteggiamento scientifico di Lazare Carnot, cioè assumerò la sua concezione di una alternativa sull’organizzazione di una teoria (o “razionale” cioè OA, o empirica cioè OP), di una alternativa sulla matematica (o operativa di tipo IP, cioè senza l’infinito in atto, o viceversa) ed inoltre assumerò il suo metodo sintetico. Sotto questa luce rivisiterò il libro di S. Carnot e gli studi storici già compiuti sulla termodinamica originaria. Se alla fine, la mia interpretazione stabilisse un collegamento di questo genere, avrei un legame più forte tra le teorie dei due Carnot e forse avrei una nuova interpretazione dell’opera di Sadi Carnot.

   In questo lavoro di tesi seguirò il seguente iter.

   Nel capitolo primo riassumerò sinteticamente l’opera di Carnot e le interpretazioni fino ad ora offerte dagli storici sulla nascita della termodinamica di Sadi.

   Nel secondo capitolo esaminerò gli studi interpretativi della teoria di Carnot e quelli sulla termodinamica moderna che appaiono più utili al lavoro interpretativo successivo.

Nel terzo capitolo studierò rigorosamente il testo di S. Carnot secondo una tecnica di analisi basata sulla logica e che dipende dalla scelta di una organizzazione basata su un problema. Ciò indirizzerà l’attenzione sui punti chiave della costruzione della termodinamica di Sadi Carnot, anche per la parte matematica.

  Questa matematica che è molto ridotta e che si restringe all’IP sarà l’argomento su cui lavorerò nel capitolo quarto, al fine di verificare se essa sia l’applicazione del metodo sintetico del padre.

   Chiuderà la tesi un paragrafo di conclusioni e riflessioni sui risultati ottenuti che confronterò con le domande qui poste.   

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