Abstract

 

  Sin dal XV sec. un problema cruciale degli studiosi era il rapporto che si riusciva a stabilire tra l’osservazione di un fenomeno nella realtà e la sua interpretazione matematica. Un antico metodo adottato fu quello di (verificare e) applicare ai ragionamenti matematici la pratica di strumenti fondamentali come la riga ed il compasso; ma non sempre tali strumenti fornivano risposte esaurienti: si pensi all’agrimensura ed ai rami infiniti della parabola piuttosto che ai rami dell’iperbole che si avvicinano ai due assi senza mai toccarli; e, ad es., la risposta (anche nella moderna didattica) è che la curva si avvicina all’asse all’infinito. Uno scienziato del XV sec. un pò più attento, si chiederebbe: ma come possiamo stabilirlo se non possiamo verificarlo sperimentalmente? Questo tipo di questioni hanno giocato un ruolo decisivo sin dalla nascita della prima (vera) teoria fisica, l’ottica (1625-1637) di Renè Descartes (1596-1650), nella quale ogni legge fisica ha la sua interpretazione matematica; e con le prime esperienze di osservazione di Galileo Galilei (1564-1642) con il cannocchiale (1609); piuttosto che nella risoluzione dell’equazione differenziale nella seconda legge del moto di Isaac Newton (1642-1727).

   Uno dei più attenti critici del calcolo infinitesimale newtoniano fu il Decano irlandese George Berkeley (1685-1753); mentre lo scienziato che, più di tutti, ha maggiormente penetrato e studiato la natura intellettuale e metafisica dell’infinito in matematica fu il russo, Alexander Koyrè (1892-1964). A partire dalle loro riflessioni, in questo scritto tenterò di mostrare come la scelta del tipo di infinito in matematica appare cruciale per l’interpretazione di un fenomeno fisico; ad es., nel caso-studio del concetto fondamentale della teoria del secondo principio, la reversibilità.

 

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