I diversi approcci alla logica quantistica:

due classificazioni e loro interpretazione

Antonio Venezia
Gruppo di Storia della Fisica - Dipartimento Scienze Fisiche -
Università "Federico II" Napoli


From the first proposal of a non classical logic for Quantum Mechanics (QM) by Birkhoff and von Neumann in 1936, many efforts followed in order to clarify in which sense Quantum Logic (QL) is different from classical logic.

Abstract

From the first proposal of a non classical logic for Quantum Mechanics (QM) by Birkhoff and von Neumann in 1936, many efforts followed in order to clarify in which sense Quantum Logic (QL) is different from classical logic. Birkhoff and von Neumann's distinction between classical logic and QL concerned the failure of distributive law. By following this suggestion, QL researchers have undertaken very different directions of search, determining that van Fraassen has called the "labyrinth of the quantum logics".

In the eighties these works have been classified by Mittelstaedt and Holdsworth-Hooker. The analysis of these two classifications shows that this field of search is wide and complex owing to the great variety of these approaches and the high level of formalism with respect to the poor knowledge of the very foundations of a physical theory. From this analysis emerges a conclusion in terms of relationship between physical theory and logic; the studies till now produced have followed two main directions of search: in the former direction, by following Birkhoff and von Neumann, authors start from mathematics -that is considered as representative of the whole physical theory- to draw logic as algebraic structures; on the contrary, in the latter direction, that is typical of "operational" approaches, authors start from logic -that is conceived as language- in order to define theory's physical operations and mathematics' primitive concepts. Few authors dealt with the relationship between logic and theory's experimental part, and underlined whether logic is empirical or not; most QL researchers instead neglected the relationship of logic with theory's principles. To recognize this missed relationship in the historical studies about QL is useful to define in a more rigorous way the problem of which is the real logic of QM.

Nelle prime due sezioni di questo articolo presento due classificazioni degli approcci alla Logica Quantistica (LQ); la prima classificazione è di Holdsworth-Hooker [7], mentre la seconda è di Mittelstaedt [8]; la terza sezione dell'articolo è un'analisi critica e un confronto di queste due classificazioni.
La prima classificazione è quella di un lungo e complesso articolo di Holdsworth e Hooker del 1983, dal titolo "A critical survey of Quantum Logic" [7]. Lo schema interpretativo adoperato dagli autori individua sei approcci; li riporto qui di seguito nello stesso ordine dell'articolo, riassumendo per ognuno di essi le principali caratteristiche e indicando gli studiosi della LQ a cui Holdsworth e Hooker hanno dedicato più spazio. (Ho mantenuto solo in parte la nomenclatura usata per i vari approcci, ma ho specificato di volta in volta le differenze con l'originale; le sigle che abbreviano il nome dei vari approcci sono quelle usate da Holdsworth e Hooker) Approccio tradizionale (TQL) Per approccio tradizionale alla logica quantistica (Traditional Quantum Logical Approach o TQL), Holdsworth e Hooker intendono (p. 131, ibid.) essenzialmente l'approccio algebrico di Birkhoff e von Neumann (in breve: BvN).

La pubblicazione dell'articolo The Logic of Quantum Mechanics [2] nel 1936 segna la data di nascita ufficiale degli studi sulla Logica Quantistica. L'idea di fondo del lavoro di Birkhoff e von Neumann fu quella di far vedere come il formalismo matematico della MQ suggerisca un nuovo tipo di logica. Questo tipo di approccio è detto approccio algebrico alla LQ, perché in esso si ricava la struttura della logica dalla struttura algebrica che si può definire a partire dalla matematica della MQ.


Info

A. Venezia: I diversi approcci alla logica quantistica: due classificazioni e loro interpretazione, Proceedings of XX National Conference of History of Phisics and Astronomy, 1-3/06, 200, in press